Статика — это раздел механики, изучающий равновесие тел. Статика позволяет определить условия равновесия тел и отвечает на некоторые вопросы, которые касаются движения тел, например, дает ответ, в каком направлении возникает движение, если равновесие нарушено. Стоит оглянуться вокруг и можно заметить, что большинство тел находятся в равновесии – они либо движутся с постоянной скоростью, либо покоятся. Этот вывод можно сделать из законов Ньютона.
Примером может служить сам человек, картина, висящая на стене, подъёмные краны, различные постройки: мосты, арки, башни, здания. Тела вокруг нас подвергаются воздействию каких-либо сил. На тела действует разное количество сил, но если будем находить результирующую силу, для тела, находящегося в равновесии, она будет равна нулю.
Различают:
- статическое равновесие – тело покоится;
- динамическое равновесие – тело движется с постоянной скоростью.
Статическое равновесие. Если на тело действуют силы F1, F2, F3, и так далее, то основным требованием существования состояния равновесия является (равновесие). Это векторное уравнение в трехмерном пространстве, и представляет три отдельных уравнения, по одному для каждого направлению пространства. .
Приложенные к телу проекции всех сил на любое направление, должны компенсироваться, то есть алгебраическая сумма проекций всех сил на любое направление должна быть равна 0.
При нахождении равнодействующей силы можно перенести все силы и расположить точку их приложения в центр масс. Центр масс – точка, которая вводится для характеристики движения тела или системы частиц, как целого, характеризует распределение масс в теле.
На практике мы очень часто встречаем случаи и поступательного, и вращательного движения одновременно: скатывание бочки по наклонной плоскости, танцующая пара. При таком движении одного условия равновесия недостаточно.
Необходимое условие равновесия в этом случае будет:
На практике и в жизни большую роль играет устойчивость тел , характеризующая равновесие.
Различают виды равновесия:
- Устойчивое равновесие;
- Неустойчивое равновесие;
- Безразличное равновесие.
Устойчивое равновесие – это равновесие, когда при малом отклонении от положения равновесия возникает сила, возвращающая его в состояние равновесия (маятник остановившихся часов, теннисный шарик, закатившийся в ямку, Ванька-встанька или неваляшка, белье на веревке находятся в состоянии устойчивого равновесия).
Неустойчивое равновесие – это состояние, когда тело после выведения из положения равновесия отклоняется из-за возникающей силы еще больше от положения равновесия (теннисный шарик на выпуклой поверхности).
Безразличное равновесие – будучи предоставленным, самому себе тело не меняет своего положения после выведения из состояния равновесия (теннисный шарик, лежащий на столе, картина на стене, ножницы, линейка, подвешенные на гвоздик находятся в состоянии безразличного равновесия). Ось вращения и центр тяжести совпадают.
Для двух тел, то тело будет более устойчиво, которое обладает большей площадью опоры.
Условия равновесия материальной точки и твердого тела.
Все силы, действующие на материальную точку, приложены в одной точке. Результирующая сила определяется как геометрическая сумма всех сил, действующих на материальную точку. В случае если результирующая сила равна нулю, то согласно 2-го закона Ньютона ускорение материальной точки равно нулю, скорость постоянна или равна нулю, материальная точка находится в состоянии равновесия.
Условие равновесия материальной точки : . (6.1)
Гораздо более важным вопросом в статике является вопрос о равновесии протяженного тела, поскольку на практике приходится иметь дело именно с такими телами. Ясно, что для равновесия тела крайне важно, чтобы результирующая сила, действующая на тело, равнялась нулю. Но выполнение этого условия недостаточно. Рассмотрим горизонтально расположенный стержень, способный вращаться относительно горизонтальной оси О (рис. 6.2). На стержень действуют: сила тяжести , сила реакции оси, две внешние силы и , равные по величине и противоположные по направлению. Результирующая этих сил равна нулю:
однако наш практический опыт подсказывает нам, что стержень начнет вращаться, ᴛ.ᴇ. не будет находиться в состоянии равновесия. Обращаем внимание, что моменты сил и относительно оси О равны нулю, моменты сил и не равны нулю и оба положительны, силы стараются повернуть стержень по часовой стрелке относительно оси О .
На рис.6.3 силы и равны по величине и направлены одинаково. Результирующая всех сил, действующих на стержень, равна нулю (в данном случае сила больше, чем в первом случае, она уравновешивает результирующую трех сил – , и ). Результирующий момент всех сил равен нулю, стержень находится в равновесии. Приходим к выводу, что для равновесия тела крайне важно выполнение двух условий.
Условия равновесия протяженного тела :
Запишем важные правила, которыми можно пользоваться при рассмотрении условий равновесия тела.
1. Векторы приложенных к телу сил можно перемещать вдоль линии их действия. Результирующая сила и результирующий момент при этом не меняются.
2. Второе условие равновесия выполняется относительно любой оси вращения. Удобно выбирать такую ось вращения, относительно которой уравнение (6.3) будет наиболее простым. К примеру, относительно оси О на рис. 6.2 моменты сил и равны нулю.
Устойчивое равновесие . В устойчивом равновесии потенциальная энергия тела минимальна. При смещении тела из положения устойчивого равновесия потенциальная энергия возрастает, возникает результирующая сила, направленная к положению равновесия.
Неустойчивое равновесие . При смещении тела из положения неустойчивого равновесия потенциальная энергия уменьшается, возникает результирующая сила, направленная от положения равновесия.
Центр тяжести тела – точка приложения результирующей всех сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела.
Признак равновесия . Тело сохраняет равновесие, в случае если вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести, пересекает площадь опоры тела.
Тема 7. (4 часа)
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Атомистическая гипотеза строения вещества и ее экспериментальные доказательства. Давление газа. Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы идеального газа. Строение и свойства жидкостей и твердых тел. Водяной пар.
Размещено на реф.рф
Влажность воздуха.
Условия равновесия материальной точки и твердого тела. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Условия равновесия материальной точки и твердого тела." 2017, 2018.
Определение
Равновесием тела называют такое состояние, когда любое ускорение тела равняется нулю, то есть все действия на тело сил и моментов сил уравновешены. При этом тело может:
- находиться в состоянии спокойствия;
- двигаться равномерно и прямолинейно;
- равномерно вращаться вокруг оси, которая проходит через центр его тяжести.
Условия равновесия тела
Если тело находится в равновесии, то одновременно выполняются два условия.
- Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулевому вектору : $\sum_n{{\overrightarrow{F}}_n}=\overrightarrow{0}$
- Алгебраическая сумма всех моментов сил, действующих на тело, равна нулю: $\sum_n{M_n}=0$
Два условия равновесия являются необходимыми, но не являются достаточными. Приведем пример. Рассмотрим равномерно катящееся без проскальзывания колесо по горизонтальной поверхности. Оба условия равновесия выполняются, однако тело движется.
Рассмотрим случай, когда тело не вращается. Для того, чтобы тело не вращалось и находилось в равновесии, необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на произвольную ось равнялась нулю, то есть равнодействующая сил. Тогда тело или находится в спокойствии, или двигается равномерно и прямолинейно.
Тело, которое имеет ось вращения, будет находиться в равновесном состоянии, если выполняется правило моментов сил: сумма моментов сил, которые вращают тело по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, которые вращают его против часовой стрелки.
Чтобы получить нужный момент при наименьшем усилии, нужно прикладывать силу как можно дальше от оси вращения, увеличивая тем же плечо силы и соответственно уменьшая значение силы. Примеры тел, которые имеют ось вращения, : рычаг, двери, блоки, коловорот и тому подобное.
Три вида равновесия тел, которые имеют точку опоры
- стойкое равновесие, если тело, будучи выведенным из положения равновесия в соседнее ближайшее положение и оставлено в спокойствии, вернется в это положение;
- неустойчивое равновесие, если тело, будучи выведенным из положения равновесия в соседнее положение и оставлено в спокойствии, будет еще больше отклоняться от этого положения;
- безразличное равновесие - если тело, будучи выведенным в соседнее положение и оставлено в спокойствии, останется в новом своем положении.
Равновесие тела с закрепленной осью вращения
- стойким, если в положении равновесия центр тяжести С занимает самое низкое положение из всех возможных ближних положений, а его потенциальная энергия будет иметь наименьшее значение из всех возможных значений в соседних положениях;
- неустойчивым, если центр тяжести С занимает наивысший из всех ближних положений, а потенциальная энергия имеет наибольшее значение;
- безразличным, если центр тяжести тела С во всех ближних возможных положениях находится на одном уровне, а потенциальная энергия при переходе тела, не изменяется.
Задача 1
Тело A массой m = 8 кг поставлено на шероховатую горизонтальную поверхность стола. К телу привязана нить, перекинутая через блок B (рисунок 1, а). Какой груз F можно подвязать к концу нити, свешивающейся с блока, чтобы не нарушить равновесия тела A? Коэффициент трения f = 0,4; трением на блоке пренебречь.
Определим вес тела ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 Н.
Считаем, что все силы приложены к телу A. Когда тело поставлено на горизонтальную поверхность, то на него действуют только две силы: вес G и противоположно направленная реакция опоры RA (рис. 1, б).
Если же приложить некоторую силу F, действующую вдоль горизонтальной поверхности, то реакция RA, уравновешивающая силы G и F, начнет отклоняться от вертикали, но тело A будет находиться в равновесии до тех пор, пока модуль силы F не превысит максимального значения силы трения Rf max, соответствующей предельному значению угла ${\mathbf \varphi }$o(рис. 1, в).
Разложив реакцию RA на две составляющие Rf max и Rn, получаем систему четырех сил, приложенных к одной точке (рис. 1, г). Спроецировав эту систему сил на оси x и y, получим два уравнения равновесия:
${\mathbf \Sigma }Fkx = 0, F - Rf max = 0$;
${\mathbf \Sigma }Fky = 0, Rn - G = 0$.
Решаем полученную систему уравнений: F = Rf max, но Rf max = f$\cdot $ Rn, а Rn = G, поэтому F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 Н; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 кг.
Ответ: Масса груза т = 3,2 кг
Задача 2
Система тел, изображённая на рис.2, находится в состоянии равновесия. Масса груза тг=6 кг. Угол между векторами $\widehat{{\overrightarrow{F}}_1{\overrightarrow{F}}_2}=60{}^\circ $. $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|=F$. Найти массу гирь.
Равнодействующая сил ${\overrightarrow{F}}_1и\ {\overrightarrow{F}}_2$ равна по модулю весу груза и противоположна ему по направлению: $\overrightarrow{R}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2=\ -m\overrightarrow{g}$. По теореме косинусов, ${\left|\overrightarrow{R}\right|}^2={\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|}^2+{\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|}^2+2\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|{cos \widehat{{\overrightarrow{F}}_1{\overrightarrow{F}}_2}\ }$.
Отсюда ${\left(mg\right)}^2=$; $F=\frac{mg}{\sqrt{2\left(1+{cos 60{}^\circ \ }\right)}}$;
Поскольку блоки подвижные, то $m_г=\frac{2F}{g}=\frac{2m}{\sqrt{2\left(1+\frac{1}{2}\right)}}=\frac{2\cdot 6}{\sqrt{3}}=6,93\ кг\ $
Ответ: масса каждой из гирь равна 6,93 кг
Тело находится в состоянии покоя (или движется равномерно и прямолинейно), если векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Говорят, что силы уравновешивают друг друга. Когда мы имеем дело с телом определенной геометрической формы, при вычислении равнодействующей силы можно все силы прикладывать к центру масс тела.
Условие равновесия тел
Чтобы тело, которое не вращается, находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующий на него, была равна нулю.
F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .
На рисунке выше изображено равновесие твердого тела. Брусок находится в состоянии равновесия под действием трех действующих не него сил. Линии действия сил F 1 → и F 2 → пересекаются в точке O . Точка приложения силы тяжести - центр масс тела C . Данные точки лежат на одной прямой, и при вычислении равнодействующей силы F 1 → , F 2 → и m g → приводятся к точке C .
Условия равенства нулю равнодействующей всех сил недостаточно, если тело может вращаться вокруг некоторой оси.
Плечом силы d называется длина перпендикуляра, проведенного от линии действия силы к точке ее приложения. Момент силы M - произведение плеча силы на ее модуль.
Момент силы стремится повернуть тело вокруг оси. Те моменты, которые поворачивают тело против часовой стрелки, считаются положительными. Единица измерения момента силы в международной системе CИ - 1 Н ь ю т о н м е т р.
Определение. Правило моментов
Если алгебраическая сумма всех моментов, приложенных к телу относительно неподвижной оси вращения, равна нулю, то тело находится в состоянии равновесия.
M 1 + M 2 + . . + M n = 0
Важно!
В общем случае для равновесия тел необходимо выполнение двух условий: равенство нулю равнодействующей силы и соблюдение правила моментов.
В механике есть разные виды равновесия. Так, различают устойчивое и неустойчивое, а также безразличное равновесие.
Типичный пример безразличного равновесия - катящееся колесо (или шар), которое, если остановить его в любой точке, окажется в состоянии равновесия.
Устойчивое равновесие - такое равновесие тела, когда при его малых отклонениях возникают силы или моменты сил, которые стремятся вернуть тело в равновесное состояние.
Неустойчивое равновесие - состояние равновесия, при малом отклонении от которого силы и моменты сил стремятся вывести тело из равновесия еще больше.
На рисунке выше положение шара (1) - безразличное равновесие, (2) - неустойчивое равновесие, (3) - устойчивое равновесие.
Тело с неподвижной осью вращения может находится в любом из описанных положений равновесия. Если ось вращения проходит через центр масс, возникает безразличное равновесие. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс располагается на вертикальной прямой, которая проходит через ось вращения. Когда центр масс находится ниже оси вращения, равновесие является устойчивым. Иначе - наоборот.
Особый случай равновесия - равновесие тела на опоре. При этом упругая сила распределяется по всему основанию тела, а не проходит через одну точку. Тело покоится в равновесии, когда вертикальная линия, проведенная через центр масс, пересекает площадь опоры. Иначе, если линия из центра масс не попадает в контур, образованный линиями, соединяющими точки опоры, тело опрокидывается.
Пример равновесия тела на опоре - знаменитая Пизанская башня. По легенде с нее сбрасывал шары Галилео Галилей, когда проводил свои опыты по изучению свободного падения тел.
Линия, проведенная из центра масс башни пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter